Question

A、B是橢圓C：

x2

9

+

y2

4

=1的短軸端點，點M橢圓上異于A、B的任意一點，直線MA、MB與x軸交點的橫坐標分別為x₁，x₂，則x₁•x₂=（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、9

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的短軸端點，設M（m，n），直線MA、MB與x軸交點為P，Q，由三點共線則斜率相等，得到等式相乘，再結合M在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到．

解答： 解：橢圓C：

x2

9

+

y2

4

=1的a=3，b=2，
設A（0，2），B（0，-2），M（m，n），
直線MA、MB與x軸交點為P，Q，
由A，M，P共線，可得，

n-2

m

=

-2

x1

①
由B，M，Q共線，可得，

n+2

m

=

2

x2

，②
由于

m2

9

+

n2

4

=1，則

n2-4

m2

=-

4

9

，
①×②，可得，

n2-4

m2

=

-4

x1x2

，
則有x₁x₂=9．
故選D．

點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查三點共線則斜率相等，考查運算能力，屬于中檔題．