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(2007•北京)如果正數a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么( )

A.ab≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

B.ab≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一

C.ab≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

D.ab≥c+d且等號成立時a,b,c,d的取值不唯一

 

A

【解析】

試題分析:根據均值不等式分別有:;則a,b,c,d滿足a+b=cd=4,進而可得2

化簡即得. 當且僅當a=b=c=d=2時取等號.

【解析】
如果a,b是正數,則根據均值不等式有:,則(a+b)2≥4ab

如果c,d是正數,則根據均值不等式有:; 則

∵a,b,c,d滿足a+b=cd=4,

∴2

當且僅當a=b=c=d=2時取等號.

化簡即為:ab≤c+d且等號成立時a,b,c,d的取值唯一.

故選A.

練習冊系列答案
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A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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A. B. C. D.

 

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