【題目】已知
，若方程
有2個不同的實根，則實數(shù)
的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．
【答案】
【解析】
由方程的解與函數(shù)圖象的交點個數(shù)的關(guān)系可得
有2個不同的實根等價于
的圖象與直線
的交點個數(shù)為2，由函數(shù)圖象的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程可設(shè)過原點的直線與相切與點
，由
，則此切線方程為
，又此直線過原點
，則求得
，即切線方程為
再結(jié)合圖象可得實數(shù)
的取值范圍是
，得解.
解：由
，
可得：在
的圖象關(guān)于直線
對稱，
有2個不同的實根等價于的圖象與直線的交點個數(shù)為2，
的圖象與直線的位置關(guān)系如圖所示，
設(shè)過原點的直線與相切與點，
由，
則此切線方程為：，
又此直線過原點，
則求得，
即切線方程為：，
由圖可知：當(dāng)的圖象與直線的交點個數(shù)為2時，
實數(shù)的取值范圍是，
故答案為：
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線
的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的極坐標(biāo)方程為
，若
與
的公共點為
，且
是曲線
的中心，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓
與直線
相切于點
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
： 
與橢圓相交于
、
兩點（
， 
不是長軸端點），且以
為直徑的圓過橢圓
在
軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： 
，過點
的直線l的參數(shù)方程為： 
(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系）：
年份代號（ | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
當(dāng)年收入（ | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
（Ⅰ）求
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）試預(yù)測2020年該企業(yè)的收入.
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且在
軸上截得弦
的長為4。
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）設(shè)
，過點
斜率為
的直線
交軌跡
于
兩點， 
的延長線交軌跡
于
兩點。
①若
的面積為3，求
的值。
②記直線
的斜率為
，證明： 
為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在
到
之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組
，第二組
，…，第六組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；
（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校初一年級全年級共有
名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識面，在放寒假時要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開學(xué)后老師對全年級學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計人員記得根據(jù)頻率直方圖計算出學(xué)生的平均閱讀量為
萬字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級
人中抽出
人來作進(jìn)一步調(diào)查.
（1）在閱讀量為
萬到
萬字的同學(xué)中有
人的成績優(yōu)秀，在閱量為
萬到
萬字的同學(xué)中有
人成績不優(yōu)秀，請完成下面的
列聯(lián)表，并判斷在“犯錯誤概率不超過
”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；
閱讀量為 | 閱讀量為 | 合計 | |
成績優(yōu)秀的人數(shù) | |||
成績不優(yōu)秀的人數(shù) | |||
合計 |
（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在
萬到
萬字及
萬到
萬字的同學(xué)中選出
人寫出閱讀的心得體會.求這
人中恰有
人來自閱讀量是
萬到
萬的概率.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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