Question

（本小題滿分12分）
已知的兩個頂點的坐標為，且的斜率之積等于，若頂點的軌跡是雙曲線（去掉兩個頂點），求的取值范圍.

Answer 1

設點的坐標為，則.............................................. （1分）
的斜率為，的斜率為，............................... （3分）
依題意有................................................... （4分）
化簡得..................................................... （6分）
因為，所以原方程可化為           ①................... （8分）
若，則方程①表示的軌跡是圓或橢圓（去掉與軸的交點）；.................... （10分）
若，則方程①表示的軌跡是焦點在軸上的雙曲線（去掉兩個頂點）
所以所求的取值范圍是．................................................ （12分）

略