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（本小題滿分14分）
拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
（1）求拋物線的方程
（2）求弦中點到拋物線準線的距離
解：(1)設雙曲線的焦距為，則 ∴  …2分
∴雙曲線的右焦點坐標為                …3分
∴拋物線的焦點的坐標為                      …4分
又拋物線的頂點在原點
設拋物線的方程為： ，則              …6分
∴拋物線的方程為：                        …7分
(2) 直線l的方程為：                            …8分
由  得                       …9分
設，弦中點為
則                                      …11分
又，∴                                …12分
∴弦中點到拋物線準線的距離     …14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2,2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值．
（3）若函數在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1(-2,0)，F2(2,0)，點P滿足∣PF1∣-∣PF2∣=2，記點P的軌跡為E.
（I）求軌跡E的方程
（II）若直線過點F2且與軌跡E交于P，Q兩點.無論直線繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實數m的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小．
（1）求曲線的方程；
（2）動點在直線 上，過點作曲線的切線，切點分別為、．
（ⅰ）求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標；
（ⅱ）在直線上是否存在一點，使得為等邊三角形（點也在直線上）？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知的兩個頂點的坐標為，且的斜率之積等于，若頂點的軌跡是雙曲線（去掉兩個頂點），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上
是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線P到左準線的距離是       

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，直線與拋物線C相交
于A,B兩點，若是AB的中點，則拋物線C的方程為_______________.

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