Question

若函數f（x）=kx²+（k-1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區間是

 

．

Answer 1

分析：根據函數奇偶性的定義建立方程即可求解k，然后利用二次函數的性質確定函數的單調遞減區間．

解答：解：∵函數f（x）=kx²+（k-1）x+3為偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=kx²-（k-1）x+3=kx²+（k-1）x+3
∴-（k-1）=k-1，
即k-1=0，
解得k=1，
此時f（x）=x²+3，對稱軸為x=0，
∴f（x）的遞減區間是（-∞，0]．
故答案為：（-∞，0]．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用以及二次函數的性質，利用函數是偶函數，建立方程f（-x）=f（x）是解決本題的關鍵．