Question

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（6-a）x，x≤1}\end{array}\right.$，若對于任意的兩個不相等實數x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （1，6）
• B． （1，+∞）
• C． （3，6）
• D． [3，6）

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，利用分段函數列出不等式組，求解即可．

解答 解：對于任意的兩個不相等實數x₁，x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，可知函數是增函數，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{6-a＞0}\\{a≥6-a}\end{array}\right.$，解得a∈[3，6）．
故選：D．

點評 本題考查函數的單調性以及分段函數的應用，考查計算能力．