Question

（2012•寧國市模擬）設方程(

1

2

)x-x=0的實根為x₁，方程log₂x+x=0的實根為x₂，方程log2x-

1

x

=0的實根為x₃，則（　�。�

A．x₁＜x₂＜x₃

B．x₂＜x₁＜x₃

C．x₁=x₂＜x₃

D．x₁=x₂=x₃

Answer 1

分析：已知方程(

1

2

)x-x=0的實根為x₁，方程log₂x+x=0的實根為x₂，方程log2x-

1

x

=0的實根為x₃，分別把跟代入化簡，然后再根據指數，對數函數的圖象求解；

解答：解：∵方程(

1

2

)x-x=0的實根為x₁，方程log₂x+x=0的實根為x₂，方程log2x-

1

x

=0的實根為x₃，
∴(

1

2

)x1-x1=0，log₂x₂+x₂=0，log2x3-

1

x3

=0，
化簡得x1=(

1

2

)x1 即log

1

2

x1= x1，x₂=-log₂x₂=log2 

1

x2

，x₃=

1

log2x3

，可知x₁=x₂，
分別畫出y₁=（

1

2

）^x，y₂=-log₂x，y₃=

1

log2x

，與y=x的交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃，


∴由圖象可得x₁=x₂＜x₃，故選C．

點評：此題考查指、對數關系，性質及其函數圖象，利用數形結合的方法求解會比較簡單，是一道很好的題．