Question

（2012•寧國市模擬）下列命題中正確的是

②③⑤

 （寫出所有正確命題的編號）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函數；
②對任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要條件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函數；
⑤y=tanx的圖象關于點(

kπ

2

，0)，（k∈Z）成中心對稱．

Answer 1

分析：利用反例判斷①的正誤；
通過分類討論判斷②的正誤；
找出特例判斷③的正誤；
直接判斷④的正誤即可；
利用正切函數的對稱性判斷⑤的正誤即可．

解答：解：①反例：370°＞30°，但sin370°＜sin30°，所以不正確．
②對銳角三角形，直角三角形顯然成立，②正確．
若△ABC為鈍角三角形，不妨設A＞90°，則 A+B＜180°得 B＜180°-A得 cosB＞cos（180°-A）=-cosA，
所以 cosA+cosB＞0恒成立．③正確．
③中當x=

π

2

時tan2x=0，而tanx無意義．所以③不正確．
④因為函數是偶函數，從圖象可看出y=sin|x|不是周期函數．④不正確．
⑤(

π

2

，0)雖然不在y=tanx的圖象上，但也是圖象的對稱中心．又如圓的對稱中心為圓心，不在圓上．⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查三角函數的基本知識的應用，三角形的求法與判定，函數的基本性質，考查分析問題解決問題與計算能力．