Question

（2012•寧國市模擬）已知lgx+lgy=1，則

8

x

+

5

y

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：根據題意，由對數的性質可得，xy=10且x、y＞0，對于

8

x

+

5

y

，由基本不等式變形計算可得答案．

解答：解：根據題意，lgx+lgy=1⇒lgxy=1，
則xy=10且x、y＞0，
對于

8

x

+

5

y

，由x、y＞0，，可得

8

x

、

5

y

＞0，
則

8

x

+

5

y

≥2

8 x × 5 y

=2

4

=4，即

8

x

+

5

y

的最小值為4，
故答案為4．

點評：本題考查基本不等式的運用，注意由對數的性質得到x、y均大于0，進而得到

8

x

+

5

y

符合基本不等式使用的條件．