Question

10．設ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． （1，$\frac{3}{2}$]
• C． [0，$\frac{3}{2}$]
• D． （0，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數的單調性可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}•ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}•ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得ω的范圍．

解答 解：∵ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上單調遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}•ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}•ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得0＜ω≤$\frac{3}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．