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設數列{a_n}中,a₁=1,S_n+1=4a_n+2,記b_n=a_n+1-2a_n,求證:數列{b_n}是等比數列.

思路分析：首先利用S_n+1-S_n=a_n+1將遞推關系轉化為a_n的關系式,再利用b_n與a_n的關系結合等比數列定義進行證明.

證明:∵S_n+1=4a_n+2,

S_n+2=4a_n+1+2,

從而a_n+2=S_n+2-S_n+1=4a_n+1-4a_n,

∴a_n+2-2a_n+1=2(a_n+1-2a_n),

即b_n+1=2b_n,=2(常數).

∴數列{b_n}為等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），則稱數列{a_n}為“凸數列”．
（1）設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁=1，a₂=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）設a₁=a，a₂=b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），則稱數列{a_n}為“凸數列”．
（1）設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁=1，a₂=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n+3=-a_n，n∈N^*；
（3）設a₁=a，a₂=b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前2010項和S₂₀₁₀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1+2an

，則a₂₀₁₂=（　　）

A．

4021

B．

4023

C．

4025

D．

4027

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3，則通項a_n可能是（　　）

A．5-3n

B．3?2^n-1-1

C．5-3n²

D．5?2^n-1-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}中，a₁=a，a_n+1+2a_n=2ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₃成等差數列，求實數a的值；
（Ⅱ）試問數列{

}能否為等比數列．若是等比數列，請寫出相應數列{a_n}的通項公式；若不能，請說明理由．

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