Question

已知函數f（x）=lgx，若對任意的正數x，不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，則實數t的取值范圍是（　　）

• A、（0，4）
• B、（1，4]
• C、（0，4]
• D、[4，+∞）

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,函數恒成立問題

專題：函數的性質及應用

分析：若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，則x²-tx+t≥0對任意的正數恒成立，進而根據對數的真數大于0，可得t＞0且

4t-t2

4

≥0，解得答案．

解答： 解：∵函數f（x）=lgx，
若不等式f（x）+f（t）≤f（x²+t）恒成立，
則x²-tx+t≥0對任意的正數恒成立，
則t＞0且

4t-t2

4

≥0，
解得：t∈（0，4]，
故選：C．

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，恒成立問題，難度中檔．