Question

已知

.

a

，

.

b

是空間二向量，若|

.

a

|=3，|

.

b

|=2，|

.

a

-

.

b

|=

7

，則

.

a

與

.

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：把|

.

a

-

.

b

|=

7

兩邊平方，整理出兩個向量的數量積的值，根據兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據角的范圍得到結果．

解答：解：∵|

.

a

-

.

b

|=

7

，
∴

a

2-2

a

•

b

+

b

2=7
∴

a

•

b

=3，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| . a |×| . b |

=

3

3×2

=

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]
∴

.

a

與

.

b

的夾角為60°．
故答案為：60°

點評：本題考查平面向量數量積表示夾角和模長，本題解題的關鍵是整理出兩個向量的數量積，再用夾角的表示式．