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已知
a
，
b
是空間兩個向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，則cos＜
a
，
b
＞=
1
8
1
8
．
分析：將式子|
a
-
b
|=
7
平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=7，由數量積的定義，代入數據化簡可得．
解答：解：將式子|
a
-
b
|=
7
平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=7，
故可得
a
2-2|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞+
b
2=7，
代入數據可得cos＜
a
，
b
＞=
a
2+
b
2-7
2|
a
||
b
|
=
22+22-7
2×2×2
=
1
8

故答案為：
1
8
點評：本題考查向量的夾角公式，涉及向量的數量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知l表示空間一條直線，a，b表示空間兩個不重合的平面，有以下三個語句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：2002年高中會考數學必備一本全2002年1月第1版 題型：013

已知a、b是空間兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題中，正確的是

[　　]

A．aα，bβ，α∥βa∥b

B．a∥α，bαa∥b

C．aα，α∥βa∥β

D．a⊥α，b⊥ab∥α

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省太原市高三4月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個命題：

①直線與圓恒有公共點；

②為△ABC的內角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;

其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
，
b
是空間兩個向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，則cos＜
a
，
b
＞=______．

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