Question

數(shù)列{a_n}滿足，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₁的值為（ ）
A．
B．6
C．
D．10

Answer 1

【答案】分析：由于列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=，a₂=1，而相鄰兩項(xiàng)的和為定值，利用數(shù)列的遞推關(guān)系及第二項(xiàng)的值依次求得，，a₂=a₄=1，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，利用分組求和即可．
解答：解：由數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1=，a₂=1，
得，，a₂=a₄=1，…
發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-，
所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，
利用此數(shù)列的特點(diǎn)可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁
=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=11×+1×10=．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了有遞推關(guān)系及數(shù)列的第二項(xiàng)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用分組的等差數(shù)列求和公式，還考查了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力．