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14、數列{a_n}滿足：若log₂a_n+1=1+log₂a_n，a₃=10，則a₈=

320

．

分析：由“log₂a_n+1=1+log₂a_n”得a_n+1=2a_n可知數列{a_n}是2為公比的等比數列，從而有a₈=a₃2⁵求解．

解答：解：∵log₂a_n+1=1+log₂a_n
∴a_n+1=2a_n
∴數列{a_n}是2為公比的等比數列
∴a₈=a₃2⁵=320
故答案為：320

點評：本題主要考查數列與對數函數的綜合運用，主要涉及了對數的運算，數列的定義及通項公式．

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如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數列{b_n}是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求證：數列{b_n}的前n項和Sn=

•a；
（3）已知有窮等差數列{c_n}的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，試判斷數列{c_n}是否是“兌換數列”？如果是的，給予證明，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；如果不是，說明理由．

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（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列b_n的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數列b_n是“兌換數列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{c_n}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由．

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