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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1
設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得
x21
a2
+
y21
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
相減得
x21
-
x22
a2
+
y21
-
y22
b2
=0，∴
x1+x2
a2
+
y1-y2
x1-x2
•
y1+y2
b2
=0．
∵x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB=
y1-y2
x1-x2
=
-1-0
1-3
=
1
2
．
∴
2
a2
+
1
2
×
-2
b2
=0，
化為a2=2b2，又c=3=
a2-b2
，解得a2=18，b2=9．
∴橢圓E的方程為
x2
18
+
y2
9
=1．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+|PC′|=2的點P的個數為（　　）
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，已知B、C的坐標分別為（-3，0）和（3，0），且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

巳知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，左，右焦點分別為F1，F2，點G在橢圓上，
GF1
⊥
GF2
，且△GF1F2的面積為3，則橢圓的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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