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如圖，已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

如圖：連接OQ，PF1，∵點Q為線段PF2的中點，∴OQ∥PF1，OQ=
1
2
PF1，
∴PF1=2OQ=2b，
由橢圓定義，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b
∵線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，
∴OQ⊥PF2，
∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，
∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2
即3b=2a，5a2=9c2，
∴e=
c
a
=
5
3

故選 B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，-1），則E的方程為（　　）
A．
x2
45
+
y2
36
=1		B．
x2
36
+
y2
27
=1
C．
x2
27
+
y2
18
=1		D．
x2
18
+
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
m-1
+
y2
3-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2手11•浙江）設F1，F2分別為橢圓
x2
3
+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若
F1A
=5
F2B
；則點A的坐標是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

請閱讀以下材料，然后解決問題：
①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點為E，右焦點為F，上頂點為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為正三角形，點A，B為橢圓的焦點，點C為橢圓一頂點，則該三角形的面積與橢圓的四個頂點連成的菱形的面積之比為（　�。�
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為______．

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同步練習冊答案
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