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已知函數f（x）=在區間（0，1）上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．（0，3]
D．（0，3）
【答案】分析：根據復合函數單調性的判定方法，同增異減，和一次函數y=kx+b（k≠0），知當k＞0時，函數f（x）在R上是增函數，當k＜0時，函數f（x）在R上是減函數；由已知函數f（x）=在區間（0，1）上是減函數，可知y=3-ax在區間（0，1）上是減函數，a＞0，注意函數的定義域．
解答：解：∵函數f（x）=在區間（0，1）上是減函數，
∴y=3-ax在區間（0，1）上是減函數，
∴a＞0，
又∵3-ax≥0，即a≤，x∈（0，1）
∴0＜a≤3．
故選C．
點評：考查簡單的復合函數和基本初等函數的單調性，注意掌握反比例函數、一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等的單調性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax在（O，2）內的值域是（a2，1），則函數y=f（x）的圖象是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數列{f（an）}是等比數列，并求f（an）的表達式；
（III）設cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對D內的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數．

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