Question

已知函數f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c²）兩個函數的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數c的取值集合為

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據復合函數的定義域的求法先求出g（x）和h（x）的定義域，A，B，然后根據A∩B=∅，求出實數c的取值集合．

解答：解：∵函數f（x）定義域為[-1，1]，
∴由-1≤x-c≤1得c-1≤x≤1+c，即A=[c-1，c+1]．
由-1≤x-c²≤1得c²-1≤x≤1+c²，即B=[c²-1，c²+1]．
若A∩B=∅，
則c²-1＞c+1  或c²+1＜c-1，
即c²-c-2＞0  ①或c²-c+2＜0，②
由①解得c＞2或c＜-1．
由②知不等式無解．
∴c＞2或c＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點評：本題主要考查復合函數定義域的求法，以及集合關系的應用，比較綜合．