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設數列滿足

（1）證明對一切正整數n 成立；

（2）令,判斷的大小，并說明理由。

 

答案：
解析：

證法一：當不等式成立.

                

                 綜上由數學歸納法可知，對一切正整數成立.

                 證法二：當n=1時，.結論成立.

                 假設n=k時結論成立，即

                 當的單增性和歸納假設有

                

                 所以當n=k+1時，結論成立.

                 因此，對一切正整數n均成立.

                 證法三：由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡得 

                

      （II）解法一：

        

                 解法二：

　　
　　 　　

I

　　 　　
 
                

                 解法三：

                         

                 故.

 


練習冊系列答案
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例2：設數列{an}滿足關系式：a1=-1，an=
2
3
an-1-3(n≥2，n∈N*)
試證：（1）試求數列{an}的通項公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數列．
（3）若數列{an}的第m項的值am=
1
36
(29-38)，試求m

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科目：高中數學 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數.(1) 試證函數的圖象關于點對稱;(2) 若數列的通項公式為, 求數列的前m項和(3) 設數列滿足: , . 設.

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

例2：設數列{an}滿足關系式：a1=-1，an=數學公式
試證：（1）試求數列{an}的通項公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數列．
（3）若數列{an}的第m項的值數學公式，試求m

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：

①an+1≥;②an≤M.其中n∈N*,M是與n無關的常數.

（1）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a4=2,S4=20，證明{Sn}∈W；

（2）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n,且{bn}∈W，求M的取值范圍；

（3）設數列{cn}的各項均為正整數，且{cn}∈W，試證cn≤cn+1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的圖象經過原點，且關于點成中心對稱.

 （1）求函數的解析式；

 （2）若數列滿足，，，求數列的通項公式；

 （3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，試判斷與的大小關系，并證

      明你的結論.

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