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經過點M（-2，1）作直線l交橢圓
x2
6
+
y2
4
=1于S、T兩點，且M是ST的中點，求直線l的方程．
設S（x1，y1）T（x2，y2），
∵點M（-2，1）是ST的中點，
∴x1+x2=-4，y1+y2=2，
把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12，得
2x12+3y12=12
2x22+3y22=12
，
∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=
4
3
，
∴直線l的方程：y-1=
4
3
(x+2)，
整理，得4x-3y+11=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1）平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，求證k1+k2=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log3（ax-1），（a＞0，且a≠1）．
（1）求該函數的定義域；
（2）若該函數的圖象經過點M（2，1），討論f（x）的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經過點M（2，1）．直線y=
1
2
x+m (m＜0)與橢圓相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線MA，MB的斜率分別是k1，k2，求證k1+k2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M=（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l平行于OM，且與橢圓交于A、B兩個不同點．
（ⅰ）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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