Question

設等差數列{a_n}滿足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是前n項和，則前

20

項和最大？

Answer 1

分析：由題意設公差為d，可得a_n=

41-2n

39

a1，令其≥0可得n≥

41

2

，進而可得：等差數列{a_n}的前20項為正，從第21項開始為負值，進而可得結論．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
則3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a1＜0，
故a_n=a₁+（n-1）d=

41-2n

39

a1，
令

41-2n

39

a1≤0，結合a₁＞0可得n≥

41

2

，
故等差數列{a_n}的前20項為正，從第21項開始為負值，
故數列的前20項和最大，
故答案為：20

點評：本題考等差數列的通項公式的求解，得出數列的變化趨勢是解決問題的關鍵，屬基礎題．