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直線y=x+b與曲線有且有一個公共點，則b的取值范圍是    ．
【答案】分析：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍．
解答：解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；
曲線變形為x2+y2=1且x≥0
顯然是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．
根據題意，直線y=x+b與曲線有且有一個公共點
做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是．
點評：（1）要注意曲線是一個圓心為（0，0），半徑為1的右半圓．始終要注意曲線方程的純粹性和完備性．
（2）它們有且有一個公共點，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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