Question

若直線y=x+b與曲線

x=3cosθ y=3sinθ

θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為

(3，3

2

)

．

Answer 1

分析：由題意將參數(shù)方程化為普通方程，因為直線與半圓有兩個不同的交點，利用圓心到直線的距離小于半徑，結(jié)合圖象即可求出b的范圍；

解答：解：

x=3cosθ y=3sinθ

化為普通方程x²+y²=9，θ∈（0，π）表示上半個圓，
因為直線與圓有兩個不同的交點，所以

|b|

2

＜3解得 -3

2

＜b＜3

2

，
因為是個半圓，所以直線在y軸上的截距大于3，
b的取值范圍為(3，3

2

)
故答案為：(3，3

2

)．

點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．