Question

若直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A、[-2-2

  2

  ，-2+2

  2

  ]
• B、[-2-

  2

  ，0]
• C、[-2-2

  2

  ，0]
• D、[-1，-2+2

  2

  ]

Answer 1

分析：分別畫出直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

，當直線經過點原點時，直線與曲線有公共點，．當直線與曲線相切時，直線與曲線有公共點，利用點的直線距離公式和切線的性質即可得出．

解答：解：∵方程y=-

4x-x2

可化為：
當直線經過點A（0，0）時，此時直線與曲線有公共點，代入直線方程可得0=0+b，解得b=0．
當直線與曲線相切時，直線與曲線有公共點，由點的直線距離公式可得

|2+b|

2

=2，解得b=±

2

-2．
由圖可知，應取b=-2-

2

．
因此當-2-

2

≤b≤0時，直線y=x+b與曲線y=-

4x-x2

有公共點．
故選B．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系、相切的性質、數形結合等基礎知識與基本技能．