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已知函數f（x）=在點x=2處連續，則常數a的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-2
D．2
【答案】分析：由題意，函數在點x=2處連續即，在x=2兩側的函數值的極限相等，由此關系可判斷出關于a的方程，求a
解答：解：∵函數f（x）=在點x=2處連續，函數值為2-log22=1，
∴可得出=x-1，
即得x2+ax+2=（x-1）（x-2）=x2-3x+2，
解得a=-3
故選A
點評：本題考查函數的連續性，求解本題關鍵在于理解連續性的定義，從圖象上看是不間斷，從定義上看是在此點兩邊函數的極限值相等，本題求解有一難點，即x＜2時的解析沒有意義，對它的處理是解題成功與否的關鍵，此類題在有連續性的保證下，分母一定可以約去，即分子中可以分解出一個因子，它恰好是分母，注意理解這一規律．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在[-1，1]上，設g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）兩個函數的定義域分別為A和B，若A∩B=∅，則實數c的取值集合為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且當x＜0時，f（x）＞0；
（1）驗證函數f（x）=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明；
（3）若f（-
1
2
）=1，試解方程f（x）=-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax在（O，2）內的值域是（a2，1），則函數y=f（x）的圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間(-1，1)上，f(
1
2
)=-1，對任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
2a
1+
a
2
n
．
（I）在（-1，1）內求一個實數t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（II）求證：數列{f（an）}是等比數列，并求f（an）的表達式；
（III）設cn=
n
2
bn+2，bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
，是否存在m∈N*，使得對任意n∈N*，cn＜
6
7
lo
g
2
2
m-
18
7
log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對D內的任意x1，x2，…，xn都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…+xn
n
)．已知函數f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數，則
（1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
（2）判斷f（x）=2x在R上是否為凸函數．

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