Question

圖為一個空間幾何體的三視圖，其中俯視圖是下邊一個等邊三角形，其內切圓的半徑是1，正視圖和側視圖是上邊兩個圖形，數據如圖，則此幾何體的體積是（　　）

• A．15

  3

  +

  π

  3

• B．15

  3

  +

  2π

  3

• C．30

  3

  +

  π

  3

• D．30

  3

  +

  4π

  3

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體為正三棱柱與半個球的組合體，根據等邊三角形的內切圓的半徑是1，得底面正三角形的邊長為2

3

，由此能求出該幾何體的體積．

解答：解：由三視圖知幾何體為正三棱柱與半個球的組合體，
根據等邊三角形的內切圓的半徑是1，
得底面正三角形的邊長為2

3

，
故此幾何體的體積V=

1

2

×2

3

×5+

1

2

×

4π

3

×13=15

3

+

2π

3

．
故選B．

點評：三視圖是高考的一個熱點，課標地區年年考查，一般有兩種方式：一是給出三視圖，求原幾何體的體積或表面積，兼顧了相關公式的考查，力度較大；二是，給出某種視圖，選擇可能的另外的某種視圖．2012年這兩種題型將會出現．