Question

判斷函數f(x)=lg

1-x

1+x

的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義即可得到結論．

解答： 解：∵

1-x

1+x

＞0，（1分）
∴函數f（x）的定義域是（-1，1），（2分）
定義域關于原點對稱，（3分），
f(-x)=lg

1-(-x)

1+(-x)

（4分）=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，（5分）
而f(

1

2

)=lg

1

3

，f(-

1

2

)=lg3，
∴f(

1

2

)≠f(-

1

2

)，（6分）
∴f（x）是奇函數不是偶函數．                                       （7分）

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據對數函數的性質是解決本題的關鍵．