Question

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數，對于任意實數x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂時，恒有，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則f（x）的最大值為1，則滿足方程f（log₂x）=1的解為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意得出f（x）在[-2，2]上是單調遞增數，f（2）=1，即可得出log₂x=2，求解就簡單多了．

解答： 解：∵f（x）是定義在[-2，2]上的函數，
對于任意實數x₁，x₂∈[-2，2]，且x₁≠x₂時，
恒有，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）在[-2，2]上是單調遞增數，
∵f（x）的最大值為1，
∴f（2）=1
∵f（log₂x）=1，
∴log₂x=2，
x=4
故答案為：4

點評：本題考查了運用函數的單調性解方程，關鍵是根據數學語言判斷函數的性質，屬于中檔題．