Question

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______．

Answer 1

由于|x+3|-|x+1|表示數軸上的x對應點到-3對應點的距離減去它到-1對應點的距離，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a²，解得 1≤a≤2，
故實數a的取值范圍是[1，2]．
故答案為[1，2]．