Question

（2012•北海一模）若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a²對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

[1，2]

．

Answer 1

分析：由絕對值的意義可得|x+3|-|x+1|的最大值等于2，故有2≤3a-a²，由此解得實數a的取值范圍．

解答：解：由于|x+3|-|x+1|表示數軸上的x對應點到-3對應點的距離減去它到-1對應點的距離，
故它的最大值等于2，故有2≤3a-a²，解得 1≤a≤2，
故實數a的取值范圍是[1，2]．
故答案為[1，2]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．