Question

（2012•北海一模）設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，則橢圓C的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：設出Q的裝備，結合向量條件及向量運算得出關于a，c的等式，從而求得橢圓的離心率．

解答：解：設Q（x₀，0），由F₂（c，0），A（0，b），則

F2A

=（-c，b），

AQ

=（x₀，-b）
∵

F2A

⊥

AQ

，∴-cx₀-b²=0，∴x₀=-

b2

c

，
∵2

F1F2

+

F2Q

=

0

，∴F₁為F₂Q中點．
∴-

b2

c

+c=-2c
∴b²=3c²=a²-c²，
∴橢圓的離心率e=

1

2

故選A．

點評：本題考查橢圓的離心率，考查向量知識的運用，確定關于a，c的等式是解題軛關鍵．