Question

若函數f（x）=x²-2（1-a²）x-a在區間（1，3）內有零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（-1，-

  1

  2

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知函數f（x）=x²-2（1-a²）x-a的圖象的對稱軸為x=1-a²≤1；從而可得f（1）•f（3）＜0；從而解得．

解答： 解：∵函數f（x）=x²-2（1-a²）x-a的圖象的對稱軸為
x=1-a²≤1；
故若函數f（x）=x²-2（1-a²）x-a在區間（1，3）內有零點，
則f（1）•f（3）＜0；
故（1-2（1-a²）-a）（9-2（1-a²）3-a）＜0；
即（2a²-a-1）（6a²-a+3）＜0；
即（a-1）（2a+1）＜0；
故-

1

2

＜a＜1；
故選D．

點評：本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．