Question

16．在直角坐標平面內，點A，B的坐標分別為（-1，0），（1，0），則滿足tan∠PAB•tan∠PBA=m（m為非零常數）的點P的軌跡方程是（　　）

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{m}=1（y≠0）$
• B． ${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$
• C． ${x^2}+\frac{y^2}{m}=1（y≠0）$
• D． ${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$

Answer 1

分析 設P（x，y），則由題意，$\frac{y}{x+1}•（-\frac{y}{x-1}）=m$（m≠0），化簡可得結論．

解答 解：設P（x，y），則由題意，$\frac{y}{x+1}•（-\frac{y}{x-1}）=m$（m≠0），
化簡可得${x^2}+\frac{y^2}{m}=1（y≠0）$，
故選C．

點評 本題考查直接法求軌跡方程，考查斜率公式的運用，屬于中檔題．