Question

若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-4，f（2）=2，設(shè)P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的充要條件的定義，根據(jù)題設(shè)條件及“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”，可得P?M，然后再根據(jù)集合包含運(yùn)算關(guān)系，判斷出參數(shù)滿足的不等式，即可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：解：又∵f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件
∴P?M，
則2-t＜-1
則t＞3
故答案為：（3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件，解題的關(guān)鍵是理解充分不必要條件的含義，將其正確轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力