Question

函數f（x）=

x2，(x＞1) (4- a 2 )x-1，(x≤1)

（1）若f（2）=f（1），求a的值 
（2）若f（x）是R上的增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數解析式可表示出方程f（2）=f（1），解出即可；
（2）由f（x）為R上的增函數，得x＞1時f（x）遞增，x≤1時f（x）遞增，且12≥4-

a

2

-1，由此可得關于a的不等式組，解出即可；

解答：解：（1）解：f（2）=2²=4，f（1）=（4-

a

2

）×1-1，
由f（2）=f（1），得4=）=（4-

a

2

）×1-1，解得a=-2；
（2）由f（x）為R上的增函數，得x＞1時f（x）遞增，x≤1時f（x）遞增，且12≥4-

a

2

-1，
所以有

4- a 2 ＞0 12≥4- a 2 -1

，解得4≤a＜8，
故實數a的取值范圍是4≤a＜8．

點評：本題考查函數單調性的應用，分段函數求值要“對號入座”，解決（2）問可借助圖形分析．