Question

5、若f（x）是R上的增函數，且f（-1）=-4，f（2）=2，設P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數t的取值范圍是

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：本題考察的充要條件的性質，由充要條件性質，“誰大誰必要，誰小誰充分”，我們易得P?M，然后再根據集合包含運算關系，求出實數t的取值范圍．

解答：解：∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件
∴P?M，
又∵f（x）是R上的增函數，且f（-1）=-4，f（2）=2，
∴Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}，
P={x|f（x+t）＜2}={x|x+t＜2}={x|x＜2-t}，
則2-t＜-1
則t＞3
故答案為：（3，+∞）

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．