Question

下列命題正確的是（　　）

A．定義在（a，b）上的函數f（x），若存在x₁?x₂∈（a，b），使得x₁＜x₂時有f（x₁）＞f（x₂），那么f（x）在（a，b）為增函數

B．若奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，則f（x）在（-∞，0）上為減函數

C．若f（x）是R上的增函數，則F（x）=f（x）-f（-x）為R上的增函數

D．存在實數m，使f（x）=x²+mx+1為奇函數

Answer 1

分析：根據增函數的定義判斷A是否正確；
根據奇函數的性質及函數的單調性的定義判斷B是否正確；
利用增函數的定義及兩個增函數的和函數是增函數來判斷C是否正確；
利用奇函數的性質判斷D是否正確．

解答：解：根據函數單調性定義，A錯誤；
函數 f（x）=x³是奇函數，且在（0，+∞）上為增函數，但在（-∞，0）也為增函數，故B錯誤；
∵f（x）是R上的增函數，則 f（-x）為減函數，-f（-x）為增函數，∴F（x）=f（x）-f（-x）為R上的增函數，故C正確；
∵若f（x）=x²+mx+1為奇函數，則f（x）+f（-x）=0，即x²+1=0，∴D錯誤．
故選C．

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數的奇偶性與單調性．