Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由直線的參數(shù)方程化為普通方程得，再求得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，整理得，利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程得.

∵

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程得.

∵在直線上

∴直線的參數(shù)方程可設(shè)為（為參數(shù)），代入，整理得

，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∵，∴(a>0)，∴.

故的值為.