Question

【題目】已知函數，若在其定義域內存在實數滿足，則稱函數為“局部奇函數”，若函數是定義在上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析： 根據“局部奇函數“的定義便知，若函數f（x）是定義在R上的“局部奇函數”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可設2x+2﹣x=t（t≥2），從而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解，從而設g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其對稱軸為，從而可討論m的值，求出每種情況下m的范圍，再求并集即可．

詳解：根據“局部奇函數”的定義可知，函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；

即4﹣x﹣m2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m2x﹣3）；

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；

設2x+2﹣x=t（t≥2），則方程等價為t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解；

設g（t）=t2﹣mt﹣8，對稱軸為；

①若m≥4，則△=m2+32＞0，滿足方程有解；

②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解，則需：

；

解得﹣2≤m＜4；

綜上得實數m的取值范圍為[﹣2，+∞）．

故選：B．