【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用50元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數學期望.
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【題目】今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）
耗電度數
，汽車的碳排放量（千克）油耗公升數等，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查.若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區總人數的比例
數據如下：
| 低碳族 | 非低碳族 |
| 低碳族 | 非低碳族 | |
比例 | 1/2 | 1/2 | 比例 | 4/5 | 1/5 |
（1）如果甲、乙來自
小區，丙、丁來自
小區，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）小區經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從小區中任選5個人，記
表示5個人中的低碳族人數，求
和
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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當
取得最小值時，求直線的方程.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.離散型隨機變量
的方差
反映了隨機變量取值的波動情況；
B.隨機變量
，其中
越小，曲線越“矮胖”；
C.若
與
是相互獨立事件，則與
也是相互獨立事件；
D.從10個紅球和20個白球除顏色外完全相同中，一次摸出5個球，則摸到紅球的個數服從超幾何分布；
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面積S＝
c2，求sin C的值．
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【題目】某網紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
廣告投入量/萬元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/萬元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
|
|
|
|
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由.
（2）殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除：
(i)剔除的異常數據是哪一組？
(ii)剔除異常數據后，求出（1）中所選模型的回歸方程；
(iii)廣告投入量
時，(ii)中所得模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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