【題目】如圖，直四棱柱
的底面是菱形，
，
，
，
，
，
分別是
，
，
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
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【題目】平面上有12個點,且任意三點不共線,以其中任意一點為始點,另一點為終點作向量,且作出所有的向量.其中3邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這些點為頂點的“零三角形”個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用50元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統計數據如表所示（不完整）：
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 10 | 40 | |
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
（Ⅰ）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；
（Ⅱ）現從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優秀”的人數為
，試求的分布列與數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對
名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表．平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取
人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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