Question

函數y=sinx-acosx在[

π

8

，

π

6

]為減函數，則a的最大值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用,三角函數的圖像與性質

分析：求出函數的導數，由于在[

π

8

，

π

6

]為減函數，則y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，運用參數分離，結合正切函數的單調性求出右邊的最小值即可．

解答： 解：y=sinx-acosx的導數為：
y′=cosx+asinx，
由于在[

π

8

，

π

6

]為減函數，
則y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，
即有a≤-

cosx

sinx

=-

1

tanx

由于tanx在[

π

8

，

π

6

]上遞增，則tanx∈[

2

-1，

3

3

]，
則-

1

tanx

∈[-

2

-1，-

3

]．
則有a≤-

2

-1
故答案為：-

2

-1．

點評：本題考查已知函數的單調性，求參數的最值，考查函數的單調性的運用，考查導數的運用，考查運算能力，屬于中檔題．