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如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：
AB
+
BC
+
CA′
=
DD′
．
分析：根據向量的加法法則，易得
AB
+
BC
+
CA′
=
AC
+
CA′
=
AA′
，結合四棱柱的性質得
AA′
=
DD′
，由此可得原等式成立．
解答：解：如圖所示，
∵
AB
+
BC
=
AC
，
AC
+
CA′
=
AA′
，
∴
AB
+
BC
+
CA′
=
AC
+
CA′
=
AA′
，
∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有側棱平行且相等
∴向量
AA′
=
DD′
，
由此可得
AB
+
BC
+
CA′
=
DD′
，原等式成立
點評：本題在四棱柱中證明一個向量等式成立，著重考查了平面向量的加法法則和四棱柱的性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側棱與底面垂直，E，F分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源：2011年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數學 題型：選擇題

如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側棱與底面垂直，分別是，的中點，則以下結論中不成立的是（   ）

 

A.與垂直 　　　 　              B.與垂直 

C.與異面　　 　                D.與異面

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：
AB
+
BC
+
CA′
=
DD′
．
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科目：高中數學 來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習1（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：++=．

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同步練習冊答案
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