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若一條直線與一個平面成72°角,則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于(  )
A.72°B.90°C.108°D.180°
證明:已知AB是平面a的斜線,A是斜足,BC⊥平面a,C為垂足,
則直線AC是斜線AB在平面a內的射影.
設AD是平面a內的任一條直線,且BD⊥AD,垂足為D,
又設AB與AD所成的角∠BAD,AB與AC所成的角為∠BAC.
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂線定理可得:DC⊥AC
sin∠BAD=
BD
AB
,sin∠BAC=
BC
AB

在Rt△BCD中,BD>BC,
∠BAC,∠BAD是Rt△內的一個銳角所以∠BAC<∠BAD.
從上面的證明過程我們可以得到最小角定理:斜線和平面所成角是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角
這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最大的角為90°,
由已知中直線與一個平面成72°角,
則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角的為范圍(72°≤r≤90°)  
故選B

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若一條直線與一個平面成72°角,則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于(  )
A、72°B、90°C、108°D、180°

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4、下列命題中,真命題是(  )

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下列命題中正確的是(  )

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給定下列四個命題:
①若一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;
②若一個平面經過另一個平面的平行線,那么這兩個平面相互平行;
③垂直于同一平面的兩條直線相互平行;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中,為真命題的是(  )

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若一條直線與一個平面成720角,則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于

 A.  720          B. 900               C.  1080             D. 1800

 

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