Question

若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于（　　）

• A、72°
• B、90°
• C、108°
• D、180°

Answer 1

分析：由已知中一條直線與一個平面成72°角，根據線面夾角的性質--最小角定理，我們可以求出這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角的范圍，進而求出其最大值．

解答：證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，
則直線AC是斜線AB在平面a內的射影．
設AD是平面a內的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，
又設AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂線定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD=

BD

AB

，sin∠BAC=

BC

AB

在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△內的一個銳角所以∠BAC＜∠BAD．
從上面的證明過程我們可以得到最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角
這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最大的角為90°，
由已知中直線與一個平面成72°角，
則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角的為范圍（72°≤r≤90°） 　
故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中最小角定理是處理線面夾角轉化為線線夾角最常用的方法．