Question

（18）

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以停靠。若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，求：

（Ⅰ）隨即變量的分布列；

（Ⅱ）隨即變量的期望；

Answer 1

解法一：（I）的所有可能值為０，１，２，３，４，５．

由等可能性事件的概率公式得

， ．

，．

，．

從而，的分布列為

	０　 　１　 　２　 　３　 　４　 　５

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的期望為

.

解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第２０層電梯為一次試驗(yàn)，這是５次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故，即有

由此計(jì)算的分布列如解法一，

（Ⅱ）

解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二

（Ⅱ）由對(duì)稱(chēng)性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等，即,從而