Question

某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層停靠，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為

1

3

，用ξ表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）=

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)槊课怀丝驮谶@三層的每一層下電梯的概率為

1

3

，有一個(gè)人下電梯相當(dāng)于發(fā)生一次試驗(yàn)，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，
因?yàn)槊课怀丝驮谶@三層的每一層下電梯的概率為

1

3

，
有一個(gè)人下電梯相當(dāng)于發(fā)生一次試驗(yàn)，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，服從二項(xiàng)分布，
∴期望值是5×

1

3

=

5

3

，
故答案為：

5

3

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．